三角函数图像与性质教案，三角函(hán)数图像与性质ppt是三(sān)角函(hán)数是基本初等函(hán)数之一，是(shì)以角度为自变量，角(jiǎo)度对应任意(yì)角(jiǎo)终边与单位圆交点坐标或其比值为(wèi)因变量的(de)函数(shù)的。

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三角函数图像与(yǔ)性质教案，三角函数(shù)图像与性(xìng)质ppt

　　接下来看一下常见的(de)三角函(hán)数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在(zài)直角三角形中(zhōng)，任意(yì)一锐(ruì)角∠A的对边(biān)与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它的邻边比(bǐ)三角形的斜边，即cosA=b/c，也可(kě)写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正(zhèng)切函数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集(jí)R

高二数学(xué)必修四《三角函数的图象(xiàng)与性质》教案

　　【 #高二# 导语】增加内驱力，从思(sī)想上重视高二，从心理上强化高二，使战胜(shèng)高考(kǎo)的这个关键环(huán)节过硬起来，是(shì)“志存高远”这(zhè)四个字在高二(èr)年(nián)级的(de)全部(bù)解(jiě)释。

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解(jiě)周期现象在现实(shí)中广泛存(cún)在;(2)感受周期(qī)现象对实际工作的(de)意义;(3)理(lǐ)解(jiě)周期函数的概念;(4)能熟练地判断简(jiǎn)单的实际问(wèn)题的(de)周期;(5)能利用周期函(hán)数定义进行简单运用。

　　 　　2、过(guò)程与(yǔ)方法(fǎ)

　　 　　通过创(chuàng)设(shè)情(qíng)境：单摆运动(dòng)、时钟的圆周运(yùn)动、潮汐、波浪、四季(jì)变(biàn)化等，让学生感知拆雹周(zhōu)期现象(xiàng);从数学的(de)角(jiǎo)度(dù)分析这种(zhǒng)现(xiàn)象，就(jiù)可以得到周期(qī)函数的定(dìng)义;根据周(zhōu)期性(xìng)的定(dìng)义(yì)，再(zài)在(zài)实(shí)践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，使(shǐ)同学们对周(zhōu)期现象有一个初步的认识，感受生活(huó)中处(chù)处有数学，从(cóng)而激(jī)发(fā)学生的学习积极(jí)性，培养(yǎng)学生学好数(shù)学(xué)的(de)信心，学会运用联系的观点认(rèn)识事物。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:感受(shòu)周期(qī)现象的存在，会(huì)判断(duàn)是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理(lǐ)解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程(chéng)

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们：我们(men)生活在(zài)海南岛(dǎo)非常幸福，可以经常看到大海，陶冶我们的(de)情操(cāo)。

　　众所周知，海水(shuǐ)会发(fā)生潮汐现象，大约在每(měi)一昼夜的时(shí)间里，潮(cháo)水会涨落(luò)两次，这种(zhǒng)现象就(jiù)是我们今天要(yào)学到的周期现象。

　　再(zài)比如(rú)，[取出一个钟表,实际操(cāo)作]我(wǒ)们发现钟表上的时针(zhēn)、分(fēn)针和秒针每经(jīng)过一(yī)周就会重复，这也是(shì)一种周期(qī)现象(xiàng)。

　　所以，我们这节课要研究(jiū)的主要内容(róng)就是周期现象与周期函数(shù)。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我们已经知(zhī)道，潮(cháo)汐、钟(zhōng)表都是一种周期(qī)现象，请同学们(men)观察钱塘江潮的图片(投(tóu)影图片(piàn))，注意波浪是(shì)怎样(yàng)变化的?可见，波浪每隔一段时间会重复出(chū)现，这(zhè)也是一种周期现象。

谈恋爱期间所有的转账可以起诉吗，恋爱期间的转账超过多少要还　　请你举出生活中存在周期现象的例子。

　　(单(dān)摆运(yùn)动(dòng)、四(sì)季变化等)

　　 　　(板书：一(yī)、我们生(shēng)活中的周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那么我们(men)怎样从数学的角度旅扮(bàn)帆(fān)研究周期现象(xiàng)呢?教师(shī)引导学生自主学习课本P3——P4的(de)相(xiāng)关内(nèi)容，并思考回答(dá)下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如(rú)何(hé)理(lǐ)解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函(hán)数的定义，你(nǐ)的理解是怎(zěn)样?

　　 　　以上问题都由(yóu)学生来(lái)回答，教师加以点拨并总(zǒng)结：周期函数定义的理(lǐ)解要掌握三个(gè)条件(jiàn)，即存(cún)在不为0的常(cháng)数(shù)T;x必须是定(dìng)义(yì)域(yù)内的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概(gài)念)

　　 　　3.[展示投影]练(liàn)习(xí):

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满足对定义域内的任意x，均存在非零常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由学生完(wán)成，总结出(chū)“周期函数的周期有无数(shù)个”，教师(shī)指出一般情(qíng)况下(xià)，为避免引起混淆，特(tè)指最小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是(shì)R上的(de)周(zhōu)期为(wèi)5的周期函(hán)数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数f(x)是R上(shàng)的函(hán)数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发(fā)展思(sī)维】

　　 　　1.请同学们先自主(zhǔ)学习(xí)课本(běn)P4倒数(shù)第五(wǔ)行——P5倒(dào)数(shù)第四行，然后各(gè)个(gè)学习小组之间展(zhǎn)开合作交(jiāo)流(liú)。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球(qiú)围(wéi)绕(rào)着(zhe)太(tài)阳转(zhuǎn)，地球(qiú)到(dào)太阳的距离y是时间t的函(hán)数(shù)吗?如果是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期(qī)函(hán)数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺(quē)卜本)是钟摆的示意(yì)图，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距(jù)离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据(jù)钟(zhōng)摆的知识，容(róng)易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆(bǎi)摆动(dòng)一(yī)周(往返一(yī)次)所需(xū)的时间，函(hán)数y=g(t)是周(zhōu)期函数。

　　若以(yǐ)钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数(shù)为变量，根据(jù)物(wù)理知(zhī)识，摆心(xīn)A到铅垂线(xiàn)MN的距离(lí)y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的(de)示意图，水(shuǐ)车(chē)上A点到水面的距离y是时间t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那(nà)么(me)y的值每(měi)经过5min就会(huì)重复出现，因(yīn)此(cǐ)，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂(táng)作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是星期(qī)三那么7k(k∈Z)天后的那(nà)一天是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星(xīng)期几?100天后的那一天是星(xīng)期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课所学过的知识内(nèi)容有哪(nǎ)些?所涉及到的主要(yào)数学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过程中(zhōng)，还有那些不太明白的地方(fāng)，请向(xiàng)老(lǎo)师(shī)提出。

　　 　　(3)你在(zài)这(zhè)节(jié)课中的(de)表现怎样?你的体会是(shì)什(shén)么(me)?

　　 　　六(liù)、布置作业(yè)

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观(guān)察一些(xiē)日(rì)常生活中的周期(qī)现象(xiàng)的例子(zi)，进一步理(lǐ)解它的特(tè)点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学(xué)生(shēng)回(huí)顾本节课所学过的(de)知识内(nèi)容有哪些(xiē)?所涉及到的主(zhǔ)要(yào)数(shù)学思想方(fāng)法(fǎ)有(yǒu)那些(xiē)?

　　 　　(2)在(zài)本(běn)节课(kè)的学习过程中，还有那(nà)些不太明白的地(dì)方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课(kè)后习题(tí)

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察(chá)一(yī)些日常生活(huó)中(zhōng)的周期现象的例(lì)子，进(jìn)一(yī)步(bù)理解它的特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案(àn)【二】

　　 　谈恋爱期间所有的转账可以起诉吗，恋爱期间的转账超过多少要还　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握正弦函数(shù)的定义域(yù)、值域、周期(qī)性、(小)值、单调性、奇(qí)偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运用(yòng)正弦函数的性(xìng)质解题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法(fǎ)

　　 　　通过正(zhèng)弦函数在R上的图像，让学生探索出(chū)正弦函数的(de)性质;讲解例(lì)题，总结方法，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观

　　 　　通过本节的学习(xí)，培养学生创新(xīn)能力、探(tàn)索(suǒ)归纳能力;让学(xué)生体验自身探索成(chéng)功的喜(xǐ)悦感，培养学生的自(zì)信心;使学生认识(shí)到转化“矛盾(dùn)”是解决问题的有效途经;培养学生形成实事求是的科学态度和锲(qiè)而(ér)不(bù)舍(shě)的钻研精神。

　　 　　教学重难(nán)点(diǎn)

　　 　　重点:正(zhèng)弦函数(shù)的性(xìng)质(zhì)。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函数的性(xìng)质(zhì)应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设(shè)情(qíng)境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们，我们(men)在数学一中已经学过函数，并掌握了讨论一个函(hán)数性质(zhì)的几个角度，你还(hái)记得有哪些吗?在上一次课中，我(wǒ)们已经学(xué)习了(le)正弦函(hán)数的y=sinx在R上图像，下面请同学们根(gēn)据图(tú)像一起讨论一(yī)下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让(ràng)学生(shēng)一边看投影，一边仔细观察正弦(xián)曲线的(de)图像，并思(sī)考以(yǐ)下几个问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数(shù)的定义域(yù)是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函数的值(zhí)域是什么?

　　 　　(3)它的最值情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它(tā)的正负值区间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多少(shǎo)?

　　 　　师生一(yī)起(qǐ)归纳得(dé)出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导(dǎo)回忆单位圆中的正(zhèng)弦函数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图(tú)象(xiàng))验证上(shàng)述结论，所(suǒ)以y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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